Дослідницька робота "Золотий перетин у тілі людини"

В учнівській науково-дослідницькій роботі з математики на тему " Золотий перетин у тілі людини " учнем 7 класу було вивчено історію золотого перетину, дано визначення того, що прийнято вважати золотим перетином, розглядається принцип золотого перетину у тілі людини з прикладем визначення симетрії в очах і руках людини.

Докладніше про роботу:

У процесі роботи над індивідуальним дослідницьким проєктом з математики на тему "Золотий перетин у тілі людини" учнем 7 класу була поставлена мета, з'ясувати, чи справді золотий перетин робить людське тіло гармонійнішим, розібратися в історії золотого перетину та його ролі в навколишньому світі.

Навчальний проєкт з математики про золотий перетин у тілі людини буде також цікавий учням 8 та 9 класу, які розглядатимуть симетрію як основу краси та досконалості людського тіла.

У дослідницькій роботі (проєкті) автор наводить приклади використання золотої пропорції у людському тілі, використовує інформацію, знайдену у різних історичних, наукових та енциклопедичних джерелах, проводить дослідження застосування принципу золотого перетину у тілі людини.

Зміст

Вступ
1. Золотий перетин.
1.1 Історія золотого перетину.
1.2 Що таке золотий перетин?
1.3 Золотий перетин у тілі людини.
2. Результати дослідження.
2.1 Практичні знання про золотий перетин у нашому тілі.
2.2 Визначення золотого перетину у тілі людини.
Висновок
Використана література

Як ви думаєте, що спільного між давньоєгипетськими пірамідами, полотном Леонардо да Вінчі «Святий Єрахим», соняшником, равликом, сосновою шишкою та пальцями людини?

Відповідь на це питання можна знайти в дивовижних числах, які відкрив італійський математик середньовіччя Леонардо Пізанський, відомий під ім'ям Фібоначчі. Після його відкриття ці цифри так і стали називатися ім'ям відомого математика. Дивна суть послідовності чисел полягає в тому, що кожне число в цій послідовності дорівнює сумі двох попередніх. У числах Фібоначчі при розподілі будь-якого числа на попередню величину завжди виходить 1,618.

Цю пропорцію можна побачити і у вигинах морських раковин, і у формі квітів, і у вигляді жуків, і в красивому тілі людини. Все живе і все гарне — все підкоряється божественному закону, ім'я якому — золотий перетин. Так що ж таке «золотий перетин»?

Гіпотеза дослідження: чи підпорядковується краса та гармонійність людського тіла математичним законам?

Об'єкт дослідження: людське тіло.
Предмет дослідження: використання золотого перетину у тілі людини.

Цілі: встановити, чи справді золотий перетин робить людське тіло найбільш гармонійним; формування навичок самостійної дослідницької діяльності; навчання роботі з інформацією та медіазасобами для розширення кругозору та розвитку творчих здібностей.

Завдання роботи:

1. Знайти у різних історичних, наукових, енциклопедичних джерелах приклади використання золотої пропорції у тілі.
2. Провести дослідження застосування принципу золотого перетину у тілі людини.

Матеріал для дослідження: автор роботи, учень 7 Б класу, сусіди та родичі старшого віку.

Методи дослідження:

• вивчення наукової, мистецької, пізнавальної літератури;
• спостереження.

Прийнято вважати, що поняття про золотий перетин ввів у науковий побут Піфагор, давньогрецький філософ та математик (VI ст. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання золотого перетину запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого перетину під час їх створення.

Французький архітектор Ле Корбюзьє виявив, що у рельєфі з храму фараона Мережі і в Абідосі та в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого перетину. Зодчий Хесіра, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з його гробниці, що тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовано пропорції золотого перетину.

У фасаді давньогрецького храму Парфенона є золоті пропорції. Під час його розкопок виявлено циркулі, якими користувалися архітектори та скульптори античного світу. У Помпейському циркулі (музей у Неаполі) також закладено пропорції золотого перетину.

Великий астроном XVI ст. Йоганн Кеплер назвав золотий перетин одним із скарбів геометрії. Кеплер називав золоту пропорцію продовжуючу саму себе «Влаштована вона так, – писав він, – що два молодших члени цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останні члени, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності». Що таке золотий перетин?

Золотий перетин, або божественна пропорція - це ідеальне співвідношення величин, найкраща і єдина пропорція, що зрівнює відносини частин будь-якої форми між собою та кожної частини з цілим, - основа гармонії.

Золотий перетин – це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини. При цьому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої, або навпаки, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього. Її зразкове числове значення коливається близько 1.61… якщо відношення більшої частини до меншої, а якщо навпаки менша частина до більшої, то 0.61…

У 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзінг опублікував свою працю "Естетичні дослідження". Цейзинг виконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон.

Розглянемо тіло людини. Верхівка голови до пупа відноситься до рівня пупа та до підошви ніг, як 38:62, тобто 0.63157894…Золотий перетин.

Від верхівки голови і до кінчиків пальців, від кінчиків пальців і до ступні, як 62:38, тобто 1.6315… Золотий перетин.

Від плеча до ліктя, від ліктя і до кінчиків пальців відноситься як 38:62, тобто 0.6315… Золотий перетин.

Від ліктя до кисті руки, від кисті руки і до кінчиків пальців відноситься, як 62:38, тобто 1631 ... Золотий перетин.

Візьмемо обличчя людини.

Від верхівки голови до брів, від брів і до підборіддя ставиться, як 38:62, тобто 0.631… Золотий перетин.

Від кінчика носа до губ, від губ і до підборіддя ставиться як 38:62, тобто 0.631… Золотий перетин.

Подивимося на наші кисті рук. Від початку кисті руки до середини пальців, від початку кисті руки до кісточок відноситься, як 62:38, тобто 1631 ... Золотий перетин.

Від початку кисті руки і до перших кісточок, від кісточок і до середини пальців ставиться як 38:24, тобто 1.583… Золотий перетин.

Відстань від рівня плеча до верхівки голови та розміру голови дорівнює 1:1.618, тобто 0.618… Золотий перетин.

Кожен палець нашої руки складається із трьох фаланг. Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні з усією довжиною пальця і дає число золотого перетину (за винятком великого пальця).

Крім того, співвідношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює числу золотого перетину.

Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якого середні пропорції виявляються у співвідношенні 8:5 = 1,6. У новонародженого пропорції тіла становлять відношення 1:1, до 13 років вони дорівнюють 1,6, а до 21 року дорівнюють чоловічому.

Проведемо дослідження, щоб довести висунуту гіпотезу.
Для цього виміряємо пропорції мого тіла.

Виміряємо тіло:

1) зріст - 168см 2) від пупа і до ступні - 102 см
1:2 = 167:102 = 1.63 ... - Золотий перетин.

2) від верхівки голови до пупа – 63 см
2:3 = 102:63 = 1.62 ... - Золотий перетин.

3) від верхівки голови і до кінчиків рук – 104 см

4) від кінчиків пальців і до стопи – 63 см
3:4=104:63=1.65 => на ділі цього закону не дотримується.

5) від плеча до ліктя – 36 см

6) від ліктя до кінчиків пальців – 44 см
6:5 = 44:36 = 1.22 ... - тут закон не дотримується.

7) від ліктя до початку кисті руки – 27 см
6:7 = 44:27 = 1.63 ... - Золотий перетин

8) від початку кисті руки і до кінчиків пальців – 17 см
7:8 = 27:17 = 1.58 ... - близько до золотого перерізу.

9) вся голова – 22 см

10) від брів і до підборіддя – 14 см

11) від верхівки голови і до брів – 8.5 см
9:10 = 22:14 = 1.57 ... - близько до золотого перетину
10:11 = 14:8.5 = 1.64 ... - Золотий перетин

12) від кінчика носа і до підборіддя – 52 мм

13) від губ до підборіддя – 32 мм

14) від кінчика носа і до губ – 20 мм
12:13 = 52:32 = 1.625 - золотий перетин
13:14 = 32:20 = 1.6 - золотий перетин

15) від початку кисті руки та до кінця першого фаланга пальців – 13 см

16) від початку кисті руки і до кісточок – 8 см

17) від кісточок до кінця першого фалангу – 5 см
15:16 = 13:8 = 1.625 - золотий перетин
16:17 = 8:5 = 1.6 - золотий перетин

Висновок: Виконавши вимірювання, можна переконатися, що не всі частини людського тіла мають пропорції золотого перетину.

Проведемо вимірювання у дорослих віком від 19 років.

Ми можемо зробити висновок, що кількість людей, які мають золотий перетин – більшість.
Отримавши дані дослідження, можемо зробити висновок про зміну тіла людини. З віком золотий перетин яскравіше виражено.

Золотий перетин - божественне творіння світу краси. Будова всіх живих організмів і неживих об'єктів не має жодного зв'язку та подібності між собою сплановано за певною математичною формулою. За цим законом створено галактики, створено рослини, мікроорганізми, тіло людини, живі істоти. Люди вивчають цей закон і намагаються наслідувати його і втілювати цей закон у життя.

За результатами дослідження, проведеного в рамках дослідницької роботи (проєкту) з математики "Золотий перетин у тілі людини" я зробив такий висновок: краса та гармонійність людського тіла підпорядковується математичним законам. З віком пропорції золотого перетину в тілі людини мають більш виражений характер.

Наступного року я хотів би звернутися до архітектури, вершин прикладного мистецтва. Якщо золотий перетин справді створює певну гармонію у всіх її проявах, то, мабуть, побачу це у геометричних формах найвідоміших у світі будівель.

1. Кеплер І. Про шестикутні сніжинки. - М., 1982.
2. Фернандо Корбалан. Золотий перетин. Математична мова краси./Пер.с англ. - М.: Де Агостіні, 2014.-160 с.
3. Цеков-Олівець Ц. Про другий золотий перетин. - Софія, 1983.